Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), biết \(AB = AC = a,\,\,BC = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\)?

Câu 632611: Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), biết \(AB = AC = a,\,\,BC = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\)?

A. \({120^0}\).

B. \({60^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({45^0}\).

Câu hỏi : 632611

Đáp án : B
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\):
+ \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\)
+ \(AB \subset \left( {SAB} \right)\,;\,\,AB \bot SA\)
+ \(AC \subset \left( {SAC} \right)\,;\,\,AC \bot SA\)
\( \Rightarrow \alpha = \angle \left[ {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right] = \angle \left( {AB;AC} \right)\)
Áp dụng định lý cosin trong \(\Delta ABC\) ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \Leftrightarrow {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = {a^2} + {a^2} - 2{a^2}.\cos A\)
\( \Rightarrow \cos A = \dfrac{{ - {a^2}}}{{2{a^2}}} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle BAC = {120^0}\)
\( \Rightarrow \angle \left[ {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right] = \angle \left( {AB;AC} \right) = {60^0}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.