Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), biết \(AB = AC

Câu hỏi số 632611:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), biết \(AB = AC = a,\,\,BC = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\)?

A. \({120^0}\).

B. \({60^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({45^0}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632611

Giải chi tiết

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\):

+ \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\)

+ \(AB \subset \left( {SAB} \right)\,;\,\,AB \bot SA\)

+ \(AC \subset \left( {SAC} \right)\,;\,\,AC \bot SA\)

\( \Rightarrow \alpha = \angle \left[ {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right] = \angle \left( {AB;AC} \right)\)

Áp dụng định lý cosin trong \(\Delta ABC\) ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \Leftrightarrow {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = {a^2} + {a^2} - 2{a^2}.\cos A\)

\( \Rightarrow \cos A = \dfrac{{ - {a^2}}}{{2{a^2}}} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle BAC = {120^0}\)

\( \Rightarrow \angle \left[ {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right] = \angle \left( {AB;AC} \right) = {60^0}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.