Cho tứ diện đều \(ABCD\). Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\)
Do \(\Delta ABC,BCD\) đều \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\DH \bot BC\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BC\\AH \subset \left( {ABC} \right)\,;\,\,AH \bot BC\\DH \subset \left( {BCD} \right)\,;\,\,DH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left[ {\left( {ABC} \right);\left( {BCD} \right)} \right] = \angle \left( {AH;DH} \right)\)
Tam giác \(ABC,BCD\) đều cạnh \(a \Rightarrow AH = DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác \(ADH\):
\(\cos \angle AHD = \dfrac{{A{H^2} + H{D^2} - A{D^2}}}{{2AH.HD}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {a^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{3}\)
Vậy \(\cos \left( {\left( {ABC} \right);\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
