Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = a\). Biết \(\angle SBA =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = a\). Biết \(\angle SBA = \angle SCA = {90^0},\,\,SA = a\sqrt 3 \). Tính \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có: \(\Delta SAB = \Delta SAC\)
Kẻ \(BH \bot SA\,\,\,\left( {H \in SA} \right) \Rightarrow CH \bot SA\) và \(HB = HC\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC = a\sqrt 2 \\SB = SC = \sqrt {S{A^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Ta có: \(BH = HC = \dfrac{{AB.BS}}{{SA}} = \dfrac{{a.a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\\HB \subset \left( {SAB} \right)\,\,;\,\,\,HB \bot SA\\HC \subset \left( {SAC} \right)\,;\,\,HC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left[ {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right] = \angle \left( {HB;HC} \right)\)
Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta HBC\) ta có: \(B{C^2} = H{B^2} + H{C^2} - 2HB.HC.\cos BHC\)
\( \Rightarrow \cos BHC = \dfrac{{H{B^2} + H{C^2} - B{C^2}}}{{2HB.HC}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}}} = - \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \angle BHC = {120^0} \Rightarrow \angle \left[ {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right] = \angle \left( {HB;HC} \right) = {60^0}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
