Cho hình nón đỉnh \(S\), đường cao \(SO\). Gọi \(A\) và \(B\) là 2 điểm thuộc được tròn đáy
Cho hình nón đỉnh \(S\), đường cao \(SO\). Gọi \(A\) và \(B\) là 2 điểm thuộc được tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\) bằng \(a\) và \(\widehat {SAO} = {30^0},\widehat {SAB} = {60^0}\). Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r \) và đường sinh \(l \) là \({S_{xq}} = \pi rl \).
Tam giác SAB cân tại S có \(\widehat {SAB} = {60^0} \Rightarrow \Delta SAB\) đều.
Giả sử \(AB = SA = SB = x \Rightarrow SI = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác SAO vuông tại O \( \Rightarrow SO = SA.\sin A = x.\sin {30^0} = \dfrac{x}{2}\).
Tam giác SOI vuông tại O \( \Rightarrow OI = \sqrt {S{I^2} - S{O^2}} = \sqrt { \dfrac{{3{x^2}}}{4} - \dfrac{{{x^2}}}{4}} = \dfrac{x}{{\sqrt 2 }}\).
\( \Rightarrow OH = \dfrac{{SO.IO}}{{SI}} = \dfrac{{ \dfrac{x}{2}. \dfrac{x}{{\sqrt 2 }}}}{{ \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2}}} \Rightarrow a = \dfrac{x}{{\sqrt 6 }} \Leftrightarrow x = a\sqrt 6 \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}l = a\sqrt 6 \\r = OA = SA.\cos A = a\sqrt 6 .\cos {30^0} = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\).
Diện tích xung quanh của hình nón bằng \({S_{xq}} = \pi rl = 3\sqrt 3 \pi {a^2} \).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
