Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng lần lượt có phương trình (P): x + 2y - z + 5 = 0 và (d) : . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng 30° .

Câu hỏi số 633:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng lần lượt có phương trình (P): x + 2y - z + 5 = 0 và (d) : $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng 30° .

A. A = 0, B = -C, D = -4C

B. A = 0, B = C, D = 4C

C. A = 0, B = -A, D = -4A

D. A = 0, B = A, D = 4A

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633

Giải chi tiết

Gọi phương trình mặt phẳng (Q) là Ax + By + Cz + D = 0 với A²+ B² + C²# 0 với

A² + B² + C² ≠0

Do (Q) chứa d nên (Q) chứa điểm M(-1;-1;3) và vectơ pháp tuyến của (Q) vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d.Tức là 2A + B + C = 0 và -A - B + 3C + D = 0

Mặt khác góc giữa (P) và (Q) bằng 30° nên ta có

cos 30° = $\frac{\left | A+2B-C \right |}{\sqrt{6}.\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$

Từ đó ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2A+B+C=0\\-A-B+3C+D=0 \\\frac{\left | A+2B-C \right |}{\sqrt{6}.\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} A=-4C-D\\B=7C+2D \\\frac{3\left | 3C+D \right |}{\sqrt{6}.\sqrt{66^{2}5D^{2}+36CD}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} A=-4C-D\\B=7C+2D \\2(9C^{2}+6CD+D^{2})=66C^{2}+5D^{2}+36CD \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} A=-4C-D\\B=7C+2D \\(4C+D)^{2}=0 \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: y - z + 4 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.