Cho hàm số y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm) . b) Tìm x0 sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 cắt đường tiệm cận đứng tại A, cắt đường tiệm cận ngang tại B thỏa mãn OB=2OA

Câu hỏi số 581:

Cho hàm số y = $\frac{2x-2}{x+1}$ a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm) . b) Tìm x₀sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x₀ cắt đường tiệm cận đứng tại A, cắt đường tiệm cận ngang tại B thỏa mãn OB=2OA

A. x₀₌

B. x₀₌ $\frac{-7\pm\sqrt{137}}{4}$

C. x₀₌

D. x₀₌

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581

Giải chi tiết

a) Học sinh tự giải

b) Giả sử M(x₀;y₀) ∈ (C).

Khi đó y₀= $\frac{2x_{0}-2}{x_{0}+1}$ và phương trình tiếp tuyến tại M là d:

y= $\frac{4}{(x_{0}+1)^{2}}$ (x-x₀)+ $\frac{2x_{0}-2}{x_{0}+1}$

Giao điểm của d với tiệm cận đứng x=-1 là A(-1; $\frac{2x_{0}-6}{x_{0}+1}$ ); giao điểm của d với tiệm cận ngang y=2 là B(2x₀+1;2)

Suy ra

OA= $\sqrt{1+\(\frac{2x_{0}-6}{x_{0}+1})^{2}}$ và OB= $\sqrt{4+(2x_{0}+1)^{2}}$

Do đó OB=2OA ⇔ $(2x_{0}+1)^{2}$ =4 $(\frac{2x_{0}-6}{x_{0}+1})^{2}$

⇔ $\begin{bmatrix}2x_{0}+1=\frac{4x_{0}-12}{x_{0}+1}\\2x_{0}+1=-\frac{4x_{0}-12}{x_{0}+1}\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}2x_{0}^{2}-x_{0}+13=0\\2x_{0}^{2}+7x_{0}-11=0\end{bmatrix}$

⇔ $x_{0}=\frac{-7\pm\sqrt{137}}{4}$

Vậy x₀₌ $\frac{-7\pm\sqrt{137}}{4}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.