a) Chứng minh rằng nếu \(2 \cdot \overline {ab} = \overline {cd} \) thì \(\overline {abcd} \vdots

Câu hỏi số 634292:

Vận dụng cao

a) Chứng minh rằng nếu \(2 \cdot \overline {ab} = \overline {cd} \) thì \(\overline {abcd} \vdots 3\).

b) Tìm tất cả bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết rằng cả ba số đều là số nguyên tố.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634292

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\overline {{\rm{abcd}}} = 100\overline {{\rm{ab}}} + \overline {{\rm{cd}}} \)

\( \Rightarrow \overline {{\rm{abcd}}} = 50.\overline {cd} + \overline {cd} \left( {vi} \right).\overline {ab} = \overline {cd} )\)

\( \Rightarrow \overline {{\rm{abcd}}} = 51 \cdot \overline {cd} \Rightarrow \overline {{\rm{abcd}}} = 3 \cdot 17 \cdot \overline {cd} \Rightarrow \overline {abcd} \vdots 3\) (dpcm)

b) Gọi ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là a, a+ 2, a + \(4\left( {{\rm{a}} \in {{\rm{N}}^{\rm{*}}}} \right)\)

Vì a là số nguyên tố lẻ nên ta xét các truờng hợp sau:

+TH1: Với \(a = 3\) thì \(a + 2 = 3 + 2 = 5\) là số nguyên tố

\({\rm{a}} + 4 = 3 + 4 = 7{\rm{\;}}\) là số nguyên tố.

Vậy a \( = 3\) thỏa mãn và ba số nguyên tố lè liên tiếp là \(3;5;7\)

TH2: Với \({\rm{a}} > 3\) thì a chi có một trong hai dạng: \(3{\rm{k}} + 1\) hoặc \(3{\rm{k}} + 2\)

Nếu \({\rm{a}} = 3{\rm{k}} + 1\) thì a \( + 2 = \left( {3{\rm{k}} + 1} \right) + 2 = 3{\rm{k}} + 3 = 3\left( {{\rm{k}} + 1} \right)\) chia hết cho 3

mà \({\rm{a}} + 2 > 3 \Rightarrow {\rm{a}} + 2\) là hợp số ( loại).

Nếu \(a = 3{\rm{k}} + 2\) thì \({\rm{a}} + 4 = \left( {3{\rm{k}} + 2} \right) + 4 = 3{\rm{k}} + 6 = 3\left( {{\rm{k}} + 2} \right)\) chia hết cho 3

mà \(a + 4 > 3 \Rightarrow a + 4\) là hợp số ( loại).

Vậy a = 3 thỏa mãn.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link