Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 2z - 3 = 0\). Viết

Câu hỏi số 634437:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 2z - 3 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \).

A. \(2y + z = 0\).

B. \(2x + y = 0\).

C. \(2x - y = 0\).

D. \(2x + y + z = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634437

Phương pháp giải

Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Tính bán kính đường tròn thiết diện, chứng minh đây là đường tròn lớn của mặt cầu (S) => mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua tâm I.

Giả sử \(\left( \alpha \right):ax + by + cz + d = 0\). Sử dụng giải thiết \(Oz \subset \left( \alpha \right)\) và \(I \in \left( \alpha \right)\) chứng minh trên tìm a, b, c, d.

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-1), bán kính \(R = \sqrt {1 + 4 + 1 + 3} = 3.\)

Đường tròn thiết diện có chu vi bằng \(6\pi \) nên \(2\pi r = 6\pi \Leftrightarrow r = 3 = R.\)

Do đó nó là đường tròn lớn của mặt cầu. Khi đó \(\left( \alpha \right)\) đi qua I(-1;2;-1).

Giả sử \(\left( \alpha \right):ax + by + cz + d = 0\).

Do \(\left( \alpha \right)\) chứa trục \(Oz\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow k = 0 \Rightarrow c = 0\\O \in \left( \alpha \right) \Rightarrow d = 0\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left( \alpha \right):ax + by = 0\).

Vì \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\) nên \( - a + 2b = 0 \Leftrightarrow a = 2b\).

Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2bx + by = 0 \Leftrightarrow 2x + y = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.