Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2,\,\,2f\left( x \right) = - xf'\left( x \right) +

Câu hỏi số 634438:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2,\,\,2f\left( x \right) = - xf'\left( x \right) + 3x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Tính f(2).

A. \(2\).

B. \(\dfrac{9}{2}\).

C. \(9\).

D. \(\dfrac{9}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634438

Phương pháp giải

Biến đổi\(\,2f\left( x \right) = - xf'\left( x \right) + 3x\), sử dụng công thức tính đạo hàm một tích, từ đó tìm được f(x).

Tính f(2).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}2f\left( x \right) = - xf'\left( x \right) + 3x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\\ \Rightarrow 2xf\left( x \right) + {x^2}f'\left( x \right) = 3{x^2}\\ \Rightarrow \left[ {f\left( x \right).{x^2}} \right]' = 3{x^2}\\ \Rightarrow f\left( x \right).{x^2} = {x^3} + C\end{array}\)

Thay x = 1 ta có: \(f\left( 1 \right) = 1 + C = 2 \Leftrightarrow C = 1\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\).

Vậy \(f\left( 2 \right) = \dfrac{9}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.