Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2,\,\,2f\left( x \right) =  - xf'\left( x \right) +

Câu hỏi số 634438:
Vận dụng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2,\,\,2f\left( x \right) =  - xf'\left( x \right) + 3x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Tính f(2).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:634438
Phương pháp giải

Biến đổi\(\,2f\left( x \right) =  - xf'\left( x \right) + 3x\), sử dụng công thức tính đạo hàm một tích, từ đó tìm được f(x).

Tính f(2).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}2f\left( x \right) =  - xf'\left( x \right) + 3x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\\ \Rightarrow 2xf\left( x \right) + {x^2}f'\left( x \right) = 3{x^2}\\ \Rightarrow \left[ {f\left( x \right).{x^2}} \right]' = 3{x^2}\\ \Rightarrow f\left( x \right).{x^2} = {x^3} + C\end{array}\)

Thay x = 1 ta có: \(f\left( 1 \right) = 1 + C = 2 \Leftrightarrow C = 1\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\).

Vậy \(f\left( 2 \right) = \dfrac{9}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn