Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 -

Câu hỏi số 634439:

Vận dụng cao

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1\end{array} \right.,\) \({d_2}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và cắt cả hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {1;a;b} \right)\). Tính a + b.

A. \(a + b = 1\).

B. \(a + b = - 2\).

C. \(a + b = 2\).

D. \(a + b = - 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634439

Phương pháp giải

- Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với \({d_1},\,\,{d_2}\). Tham số hoá toạ độ điểm A theo biến t, điểm B theo biến t’.

- Sử dụng \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \), tìm k.

- \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {1;a;b} \right)\) cùng phương với \(\overrightarrow {MA} \).

Giải chi tiết

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với \({d_1},\,\,{d_2}\).

Ta có: \(A\left( {t;1 - t; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1 + 2t';1 + t'; - 2 + t'} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {MA} = \left( {t - 1;2 - t; - 3} \right),\,\,\overrightarrow {MB} = \left( {2t' - 2;t' + 2;t' - 4} \right)\)

Do M, A, B thẳng hàng nên \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - 1 = k\left( {2t' - 2} \right)\\2 - t = k\left( {t' + 2} \right)\\ - 3 = k\left( {t' - 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\k = \dfrac{5}{6}\\t' = \dfrac{2}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {MA} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).

Chọn \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 2;3} \right)\). Do đó \(a = - 2,\,\,b = 3 \Rightarrow a + b = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.