Hai vật nhỏ dao động điều hòa cùng tần số góc 10 rad/s, cùng biên độ trên hai đường thẳng
Hai vật nhỏ dao động điều hòa cùng tần số góc 10 rad/s, cùng biên độ trên hai đường thẳng vuông góc với nhau tại vị trí cân bằng chung O. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của khoảng cách (d) giữa hai vật theo thời gian. Tại thời điểm mà gia tốc của một trong hai vật bị triệt tiêu thì vật còn lại có tốc độ bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng lý thuyết về
Giả sử hai vật dao động theo phương trình:
\(\begin{array}{l}x = A\cos \omega t\\y = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\end{array}\)
Khoảng cách giữa hai vật: \(d = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
\(\begin{array}{l} \to {d^2} = {x^2} + {y^2} = {A^2}\left[ {{{\cos }^2}\left( {\omega t} \right) + {{\cos }^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)} \right]\\ = \dfrac{{{A^2}}}{2}\left[ {1 + \cos \left( {2\omega t} \right) + 1 + \cos \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)} \right]\\ = \dfrac{{{A^2}}}{2}\left[ {2 + 2\cos \left( \varphi \right).\cos \left( {2\omega t + \varphi } \right)} \right]\\ = {A^2}\left[ {1 + \cos \left( \varphi \right).\cos \left( {2\omega t + \varphi } \right)} \right]\end{array}\)
Nhìn vào đồ thị, có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}d_{\max }^2 \Leftrightarrow \cos (2\omega t + \varphi ) = 1\\d_{\min }^2 \Leftrightarrow \cos (2\omega t + \varphi ) = - 1\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}d_{\max }^2 = {12^2} \to {A^2}\left[ {1 + \cos \left( \varphi \right)} \right] = {12^2}\\d_{\min }^2 = {4^2} \to {A^2}\left[ {1 + \cos \left( \varphi \right)} \right] = {4^2}\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}A = 4\sqrt 5 cm\\\cos \varphi = 0,8 \to \sin \varphi = 0,6\end{array} \right.\end{array}\)
Thời điểm mà a1 = 0 hay x1 = 0 thì \(\omega t = \pm \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}{y_2} = A\cos \left( { \pm \dfrac{\pi }{2} + k2\pi + \varphi } \right) = A\cos \left( {\varphi \pm \dfrac{\pi }{2}} \right) = A\sin \varphi \\ \to {y_2} = \pm 2,4\sqrt 5 \Rightarrow \left| {{v_y}} \right| = \omega \sqrt {{A^2} - y_2^2} \\ \to {v_y} = 10\sqrt {{{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {2,4\sqrt 5 } \right)}^2}} = 71,55cm\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
