Cho hàm số bậc năm y = f(x) có đồ thị f’(x) là đường cong trong hình vẽ sau: Số điểm cực

Câu hỏi số 635223:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc năm y = f(x) có đồ thị f’(x) là đường cong trong hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \dfrac{3}{4}{x^4} + 2{x^3} + 2022\) là:

A. 8.

B. 7.

C. 6.

D. 10.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635223

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \left( {3{x^2} - 6x} \right)f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - 3{x^3} + 6{x^2} = \left( {3{x^2} - 6x} \right)\left[ {f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - x} \right]\)

Xét hàm số \(h(x) = f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\)

Ta có \(h'(x) = \left( {3{x^2} - 6x} \right)f''\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} - 6x = 0}&{}\\{{x^3} - 3{x^2} = a}&{( - 2 < a < - 1)}\\{{x^3} - 3{x^2} = b}&{(0 < b < 1)}\\{{x^3} - 3{x^2} = c}&{(1 < c < 2)}\end{array}} \right.\)

Xét hàm số \(g(x) = {x^3} - 3{x^2}\).

Ta có \(g'(x) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).

BBT hàm số g(x):

Từ bảng biến thiên ta thấy được:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} - 6x = 0}&{}\\{{x^3} - 3{x^2} = a}&{( - 2 < a < - 1)}\\{{x^3} - 3{x^2} = b}&{(0 < b < 1)}\\{{x^3} - 3{x^2} = c}&{(1 < c < 2)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}&{}\\{x = 2}&{}\\{x = {a_1}}&{\left( {{a_1} < 0} \right)}\\{x = {a_2}}&{\left( {0 < {a_2} < 2} \right)}\\{x = {a_3}}&{\left( {2 < {a_3}} \right)}\\{x = {b_1}}&{\left( {{a_3} < {b_1}} \right)}\\{x = {c_1}}&{\left( {{b_1} < {c_1}} \right)}\end{array}} \right.} \right.\)

Khi đó ta có được bảng biến thiên của \(h(x) = f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\):

Khi đó phương trình \(f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - x = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) = x\) có 5 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 nên phương trình \(y' = \left( {3{x^2} - 6x} \right)\left[ {{f^\prime }\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - x} \right]\) có 7 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \dfrac{3}{4}{x^4} + 2{x^3} + 2022\) có 7 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.