Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_1^{{e^3}} {\dfrac{{f\left( {\ln x}

Câu hỏi số 635742:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_1^{{e^3}} {\dfrac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}dx = 7} ,\) \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\cos x} \right)\sin xdx} = 3\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]} dx\) bằng

A. 10.

B. 15.

C. \( - 10\).

D. 12.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635742

Phương pháp giải

Đổi biến.

Giải chi tiết

Xét \(I = \int\limits_1^{{e^3}} {\dfrac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}dx = 7} \), đặt \(\ln x = t \Rightarrow \)\(I = \int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt = 7} \).

Xét \(J = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\cos x} \right)\sin xdx} = 3\), đặt \(t = \cos x \Rightarrow \)\(J = - \int\limits_1^0 {f\left( t \right)dt} = 3 \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = 3\).

Ta có: \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 7 - 3 = 4\).

Vậy \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]} dx = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_1^3 {2x} dx = 4 + \left. {{x^2}} \right|_1^3 = 4 + 8 = 12\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.