Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-2}$

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b. Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm đó song song với nhau

Câu 63721: Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-2}$

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b. Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm đó song song với nhau

A. $m=\frac{1}{3}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m=\frac{2}{3}$

D. $m=\frac{3}{4}$

Câu hỏi : 63721

Quảng cáo

Đáp án : B
(82) bình luận (3) lời giải
Giải chi tiết:
a. Học sinh tự làm

b. Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt <=> phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: $\frac{2x+2}{x- 2}$ = mx +1 có 2 nghiệm phân biệt

<=> $mx^{2}-(2m+1)x-4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2

<=> $\left\{\begin{matrix} m \neq 0 & \\ \Delta =(2m+1) ^{2}+16m >0 & \\ 4m -2(2m+1)-4\neq 0 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m\neq 0 & \\ \left [ \begin{matrix} m>\frac{-10+\sqrt{96}}{4} & \\ m<\frac{-10-\sqrt{96}}{4} & \end{matrix}& \end{matrix}\right. (1)$

Khi đó, giả sử các giao điểm là $\dpi{100} A(x_{1};y_{1});B(x_{2};y_{2});x_{1}\neq x_{2}$

áp dụng định lý viet: $\dpi{100} x_{1}+x_{2}=\frac{2m+1}{m} (2)$

Tiếp tuyến tại A và B song song với nhau <=> $\dpi{100} y'(x_{1})=y'(x_{2})$

<=> $\dpi{100} (x_{1}-2)^{2}= (x_{2}-2)^{2}$

<=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x_{1}=x_{2} (ktm)& \\ x_{1} +x_{2}=4 (3)& \end{matrix}$

Từ (2) và (3) => $\dpi{100} \frac{2m+1}{m}=4$ <=> m = 1/2 (thỏa mãn (1))

Vậy m = 1/2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

- Lời giải thành viên :
  
  Đêmđêm Cầmđènpintrèolên Nócnhànàng Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt <=> phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: \frac{2x+2}{x- 2} = mx +1 có 2 nghiệm phân biệt <=> mx^{2}-(2m+1)x-4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 <=> \left\{\begin{matrix} m \neq 0 & \\ \Delta =(2m+1) ^{2}+16m >0 & \\ 4m -2(2m+1)-4\neq 0 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} m\neq 0 & \\ \left [ \begin{matrix} m>\frac{-10+\sqrt{96}}{4} & \\ m<\frac{-10-\sqrt{96}}{4} & \end{matrix}& \end{matrix}\right. (1) Khi đó, giả sử các giao điểm là \dpi{100} A(x_{1};y_{1});B(x_{2};y_{2});x_{1}\neq x_{2} áp dụng định lý viet: \dpi{100} x_{1}+x_{2}=\frac{2m+1}{m} (2) Tiếp tuyến tại A và B song song với nhau <=> \dpi{100} y'(x_{1})=y'(x_{2}) <=> \dpi{100} (x_{1}-2)^{2}= (x_{2}-2)^{2} <=> \dpi{100} \left [ \begin{matrix} x_{1}=x_{2} (ktm)& \\ x_{1} +x_{2}=4 (3)& \end{matrix} Từ (2) và (3) =>\dpi{100} \frac{2m+1}{m}=4 <=> m = 1/2 (thỏa mãn (1)) Vậy m = 1/2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
  Thích Bình luận (0) 1 Tỉ lệ đúng 25%
- Lời giải thành viên :
  
  Cao Thanh Chi Linh a. Học sinh tự làm b. Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt <=> phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: \frac{2x+2}{x- 2} = mx +1 có 2 nghiệm phân biệt <=> mx^{2}-(2m+1)x-4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 <=> \left\{\begin{matrix} m \neq 0 & \\ \Delta =(2m+1) ^{2}+16m >0 & \\ 4m -2(2m+1)-4\neq 0 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} m\neq 0 & \\ \left [ \begin{matrix} m>\frac{-10+\sqrt{96}}{4} & \\ m<\frac{-10-\sqrt{96}}{4} & \end{matrix}& \end{matrix}\right. (1) Khi đó, giả sử các giao điểm là \dpi{100} A(x_{1};y_{1});B(x_{2};y_{2});x_{1}\neq x_{2} áp dụng định lý viet: \dpi{100} x_{1}+x_{2}=\frac{2m+1}{m} (2) Tiếp tuyến tại A và B song song với nhau <=> \dpi{100} y'(x_{1})=y'(x_{2}) <=> \dpi{100} (x_{1}-2)^{2}= (x_{2}-2)^{2} <=> \dpi{100} \left [ \begin{matrix} x_{1}=x_{2} (ktm)& \\ x_{1} +x_{2}=4 (3)& \end{matrix} Từ (2) và (3) =>\dpi{100} \frac{2m+1}{m}=4 <=> m = 1/2 (thỏa mãn (1)) Vậy m = 1/2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
  Thích Bình luận (0) 0 Tỉ lệ đúng 50%
- Lời giải thành viên :
  
  đỗ đắc cường có lý luận sắc bén là ra câu trả lời
  Thích Bình luận (0) 0 Tỉ lệ đúng 33%

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.