Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm đó song song với nhau

Câu hỏi số 63721:

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-2}$

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b. Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm đó song song với nhau

A. $m=\frac{1}{3}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m=\frac{2}{3}$

D. $m=\frac{3}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:63721

Giải chi tiết

a. Học sinh tự làm

b. Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt <=> phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: $\frac{2x+2}{x- 2}$ = mx +1 có 2 nghiệm phân biệt

<=> $mx^{2}-(2m+1)x-4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2

<=> $\left\{\begin{matrix} m \neq 0 & \\ \Delta =(2m+1) ^{2}+16m >0 & \\ 4m -2(2m+1)-4\neq 0 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m\neq 0 & \\ \left [ \begin{matrix} m>\frac{-10+\sqrt{96}}{4} & \\ m<\frac{-10-\sqrt{96}}{4} & \end{matrix}& \end{matrix}\right. (1)$

Khi đó, giả sử các giao điểm là $\dpi{100} A(x_{1};y_{1});B(x_{2};y_{2});x_{1}\neq x_{2}$

áp dụng định lý viet: $\dpi{100} x_{1}+x_{2}=\frac{2m+1}{m} (2)$

Tiếp tuyến tại A và B song song với nhau <=> $\dpi{100} y'(x_{1})=y'(x_{2})$

<=> $\dpi{100} (x_{1}-2)^{2}= (x_{2}-2)^{2}$

<=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x_{1}=x_{2} (ktm)& \\ x_{1} +x_{2}=4 (3)& \end{matrix}$

Từ (2) và (3) => $\dpi{100} \frac{2m+1}{m}=4$ <=> m = 1/2 (thỏa mãn (1))

Vậy m = 1/2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.