Cho hàm số Gọi I(3;1). Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A, B sao cho 3 điểm I, A, B thẳng hàng

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 63728:

Cho hàm số $y=2x^{3}-3(m-1)x^{2}+m$

Gọi I(3;1). Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A, B sao cho 3 điểm I, A, B thẳng hàng

A. $m=\frac{4}{3}$

B. $m=\frac{1}{2}$

C. $m=\frac{2}{3}$

D. $m=\frac{1}{4}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:63728

Giải chi tiết

$y'= 6x^{2}-6(m-1)x, \forall x\epsilon R$

Đồ thị hàm số có 2 cực trị <=> y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

<=> $6x^{2}-6(m-1)x = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

<=> $m\neq 1$

y' = 0 <=> $\left [ \begin{matrix} x = 0 & \\ x = m -1 & \end{matrix}$

=> 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;m); B(m-1; $m -(m-1)^{3}$ )

3 điểm I, A, B thẳng hàng <=> $\overrightarrow{IA}=k\overrightarrow{AB}$

<=> $(-3;m-1)=k(m-1;-(m-1)^{3})$

<=> $\left\{\begin{matrix} -3 =k(m-1) & \\ m-1=-k(m-1)^{3} & \end{matrix}\right.m\neq 1$

<=> 1/3 = m-1 <=> m= 4/3

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.