Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)z + 3 + 16i = 2\left( {\overline z + i} \right)\). Mô

Câu hỏi số 637790:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)z + 3 + 16i = 2\left( {\overline z + i} \right)\). Mô đun của \(z\) bằng

A. \(\sqrt {13} \).

B. 5.

C. 13.

D. \(\sqrt 5 \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637790

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Giải tìm \(z \Rightarrow \left| z \right|\)?

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Ta có: \(\left( {2 - i} \right)z + 3 + 16i = 2\left( {\overline z + i} \right) \Leftrightarrow \left( {2 - i} \right)\left( {a + bi} \right) + 3 + 16i = 2\left( {a - bi + i} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2a + b + 3 + \left( {2b - a + 16} \right)i = 2a + \left( { - 2b + 2} \right)i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b + 3 = 2a\\2b - a + 16 = - 2b + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 3\\a = 4b + 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 3\\a = 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow z = 2 - 3i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {4 + 9} = \sqrt {13} \).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.