Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 1)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right)\). Có bao nhiêu giá trị

Câu hỏi số 638868:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 1)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(f(x)\) có đúng một điểm cực trị?

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 5.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638868

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình f’(x) = 0 có duy nhất 1 nghiệm bội lẻ.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2}(x + 1)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 1}\\{{x^2} + 2mx + 5 = 0\,\,\,\,(1)}\end{array}} \right.\).

Để hàm số \(f(x)\) có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau:

TH1: Phương trình (1) vô nghiệm, khi đó \(\Delta ' = {m^2} - 5 < 0 \Leftrightarrow - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \).

TH2: Phương trình (1) có nghiệm kép bằng -1, khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' = {m^2} - 5 = 0}\\{ - 2m + 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \pm \sqrt 5 }\\{m = 3}\end{array} \Rightarrow m \in \emptyset } \right.} \right.\).

TH3: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -1, khi đó

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' = {m^2} - 5 > 0}\\{ - 2m + 6 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > \sqrt 5 }\\{m < - \sqrt 5 }\\{m = 3}\end{array} \Leftrightarrow m = 3.} \right.}\end{array}} \right.\)

Vậy giá trị nguyên dương thoả mãn là \(m \in \{ 1;2;3\} \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.