Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _5}\dfrac{{2023 - {x^2}}}{8} > {\log _2}\dfrac{{2023 -

Câu hỏi số 638869:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _5}\dfrac{{2023 - {x^2}}}{8} > {\log _2}\dfrac{{2023 - {x^2}}}{{125}}\) ?

A. 24.

B. 25.

C. 26.

D. 27.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638869

Phương pháp giải

Sử dụng linh hoạt các biến đổi lôgarit đưa về bất phương trình lôgarit cơ bản.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = ( - \sqrt {2023} ;\sqrt {2023} )\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _5}\dfrac{{2023 - {x^2}}}{8} > {\log _2}\dfrac{{2023 - {x^2}}}{{125}}\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2023 - {x^2}} \right) - 3{\log _5}2 > {\log _2}\left( {2023 - {x^2}} \right) - 3{\log _2}5\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2023 - {x^2}} \right) - {\log _2}\left( {2023 - {x^2}} \right) > 3{\log _5}2 - 3{\log _2}5\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2023 - {x^2}} \right) - {\log _5}\left( {2023 - {x^2}} \right).{\log _2}5 > 3{\log _5}2 - 3{\log _2}5\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\log }_2}5} \right).{\log _5}\left( {2023 - {x^2}} \right) > 3\left( {{{\log }_5}2 - {{\log }_2}5} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2023 - {x^2}} \right) < \dfrac{{3\left( {{{\log }_5}2 - {{\log }_2}5} \right)}}{{1 - {{\log }_2}5}}\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2023 - {x^2}} \right) < 3\left( {1 + {{\log }_5}2} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2023 - {x^2}} \right) < {\log _5}{10^3}\\ \Leftrightarrow 2023 - {x^2} < 1000 \Leftrightarrow {x^2} > 1023\\ \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - \sqrt {1023} ) \cup (\sqrt {1023} ; + \infty )\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x \in \{ - 44; - 43; \ldots ; - 32;32; \ldots ;43;44\} \).

Vậy có 26 số nguyên \(x\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.