Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc \([ - 5;5]\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3(m + 2){x^2} +
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc \([ - 5;5]\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3(m + 2){x^2} + 3m(m + 4)x} \right|\) đồng biến trên khoảng (0;3)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(f(x) = {x^3} - 3(m + 2){x^2} + 3m(m + 4)x\).
Lập BBT của hàm số f(x).
Để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên khoảng (0;3) thì xảy ra 2 trường hợp:
+ TH1: Hàm số \(y = f(x)\) luôn đồng biến trên khoảng (0;3) và \(f(0) \ge 0\).
+ TH2: Hàm số \(y = f(x)\) luôn nghịch biến trên khoảng (0;3) và \(f(0) \le 0\).
Đặt \(f(x) = {x^3} - 3(m + 2){x^2} + 3m(m + 4)x\) ta có:
\(\begin{array}{l}f'(x) = 3{x^2} - 6(m + 2)x + 3m(m + 4)\\f'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2(m + 2)x + m(m + 4) = 0\end{array}\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - m\left( {m + 4} \right) = 4 > 0\)
=> Phương trình f’(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m + 2 + 2 = m + 4}\\{x = m + 2 - 2 = m}\end{array}} \right.\)
Khi đó ta có bảng biến thiên của \(f(x)\) như sau:
Để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên khoảng (0;3) thì xảy ra 2 trường hợp:
TH1: Hàm số \(y = f(x)\) luôn đồng biến trên khoảng (0;3) và \(f(0) \ge 0\).
Ta có \(f(0) = 0\) thoả mãn \(f(0) \ge 0\).
=> Để hàm số f(x) đồng biến trên (0;3) thì \(\left[ \begin{array}{l}\left( {0;3} \right) \subset \left( { - \infty ;m} \right]\\\left( {0;3} \right) \subset \left[ {m + 4; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 \le m\\m + 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le - 4\end{array} \right.\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in [ - 5;5] \Rightarrow m \in \left\{ { - 5, - 4,3,4,5} \right\}\).
TH2: Hàm số \(y = f(x)\) luôn nghịch biến trên khoảng (0;3) và \(f(0) \le 0\).
Ta có \(f(0) = 0\) thoả mãn \(f(0) \ge 0\).
=> Để hàm số f(x) nghịch biến trên (0;3) thì \(\left( {0;3} \right) \subset \left[ {m;m + 4} \right] \Leftrightarrow m \le 0 < 3 \le m + 4 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in [ - 5;5] \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\).
Vậy \(m \in \{ - 5, - 4, - 1,0,3,4,5\} \) nên có 7 giá trị của \(m\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
