Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA = a, đáy là hình vuông cạnh a. Tính khoảng cách từ trung điểm
Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA = a, đáy là hình vuông cạnh a. Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh SB đến mặt phẳng (SCD).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chứng minh \({\rm{d}}(M,(SCD)) = \dfrac{1}{2}\;{\rm{d}}(B,(SCD)) = \dfrac{1}{2}\;{\rm{d}}(A,(SCD)).\)
Kẻ \(AH \bot SD\), chứng minh \(AH \bot \left( {SCD} \right)\).
Sử dụng công thức tính nhanh đường cao trong tam giác vuông cân tính AH.
Vì M là trung điểm SB và AB // CD nên ta có \({\rm{d}}(M,(SCD)) = \dfrac{1}{2}\;{\rm{d}}(B,(SCD)) = \dfrac{1}{2}\;{\rm{d}}(A,(SCD)).\)
Hạ \(AH \bot SD\). Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot CD}\\{AD \bot CD}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow AH \bot CD} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot CD\\AH \bot SD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
Tam giác vuông SAD có SA = AD = a => Tam giác SAD vuông cân tại A \( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
