Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 + 3i} \right| = 2\left| {z + 1} \right|\). Gọi \(M\) và
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 + 3i} \right| = 2\left| {z + 1} \right|\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của \(M + m\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức z.
Vẽ hình và xác định |z| min, max.
Đặt \(z = x + yi,x,y \in \mathbb{R}\). Từ giả thiết ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {z - 2 + 3i} \right| = 2\left| {z + 1} \right|\\ \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 4\left[ {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} \right]\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + {y^2} + 6y + 9 = 4{x^2} + 8x + 4 + 4{y^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} + 12x - 6y - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4x - 2y - 3 = 0\end{array}\)
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm \(I( - 2;1)\), bán kính \(R = \sqrt {4 + 1 + 3} = 2\sqrt 2 \).
Ta thấy \(OI = \sqrt 5 < R\) nên điểm \(O\) nằm bên trong đường tròn \((C)\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}M = \max \left| z \right| = OM = R + OI = 2\sqrt 2 + \sqrt 5 \\m = \min \left| z \right| = OM = R - OI = 2\sqrt 2 - \sqrt 5 \end{array} \right.\).
Vậy \(M + m = 4\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
