Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần

Câu hỏi số 639381:

Vận dụng

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và B’C’. Biết rằng góc giữa đường thẳng MN và đường thẳng AA’ bằng \({30^0}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

B. \(4{a^3}\sqrt 6 \).

C. \(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(2{a^3}\sqrt 6 \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:639381

Phương pháp giải

Sử dụng \(\left( {a,b} \right) = \left( {a,b'} \right)\) với b’ // b.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài đường cao hình hộp.

Tính thể tích khối hộp \(V = {S_{day}}.h\).

Giải chi tiết

Gọi P là trung điểm của BC, ta có NP // AA’, do đó \(\left( {MN,AA'} \right) = (MN,NP) = \angle MNP = {30^0}\).

Vì tam giác MNP vuông ở P, \(MP = \dfrac{{AC}}{2} = a\sqrt 2 \) nên ta có \(NP = MP.\tan {30^0} = a\sqrt 2 .\sqrt 3 = a\sqrt 6 \)

Vậy thể tích khối hộp đã cho bằng \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = NP.{S_{ABCD}} = a\sqrt 6 .{(2a)^2} = 4{a^3}\sqrt 6 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.