Cho hàm số bậc ba \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình

Câu hỏi số 639382:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f'(x)\) và \(g(x) = f''(x) + bx - c\) bằng

A. \(\dfrac{{25}}{2}\).

B. \(\dfrac{{145}}{2}\).

C. \(\dfrac{{125}}{2}\).

D. \(\dfrac{{29}}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:639382

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(( - 2;0),(3; - 5)\) và hàm số đạt cực trị tại \(x = - 1\) và \(x = 3\), lập hệ phương trình giải tìm a, b, c, d.

Tìm hàm số g(x).

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(( - 2;0),(3; - 5)\) và hàm số đạt cực trị tại \(x = - 1\) và \(x = 3\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 8a + 4b - 2c + d = 0}\\{27a + 9b + 3c + d = - 5}\\{3a - 2b + c = 0}\\{27a + 6b + c = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{1}{5}}\\{b = - \dfrac{3}{5}}\\{c = - \dfrac{9}{5}}\\{d = \dfrac{2}{5}}\end{array}} \right.} \right.\)

Khi đó \(f(x) = \dfrac{1}{5}{x^3} - \dfrac{3}{5}{x^2} - \dfrac{9}{5}x + \dfrac{2}{5}\)

\( \Rightarrow f'(x) = \dfrac{3}{5}{x^2} - \dfrac{6}{5}x - \dfrac{9}{5} \Rightarrow f''(x) = \dfrac{6}{5}x - \dfrac{6}{5}\)

\( \Rightarrow g(x) = \dfrac{3}{5}x + \dfrac{3}{5}\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \({f^\prime }(x)\) và \(g(x)\) :

\(\dfrac{3}{5}{x^2} - \dfrac{6}{5}x - \dfrac{9}{5} = \dfrac{3}{5}x + \dfrac{3}{5} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 4}\end{array}} \right.\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(f'\left( x \right)\) và \(g(x)\) bằng \(\int_{ - 1}^4 {\left| {\dfrac{3}{5}{x^2} - \dfrac{9}{5}x - \dfrac{{12}}{5}} \right|} dx = \dfrac{{25}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.