Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{1};\)

Câu hỏi số 639384:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{1};\) \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M(3;2;1), vuông góc với d và cắt d’. Khi đó tọa độ giao điểm của \(\Delta \) và mặt phẳng \((Oyz)\) là

A. \((0; - 2;1)\).

B. \((0;2;1)\).

C. \((0; - 11;1)\).

D. \((0;11;1)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:639384

Phương pháp giải

Gọi giao điểm của \(\Delta \cap d' = N(t;1 + 2t; - 1 + t)\).

Giải phương trình \(\overrightarrow {MN} .\vec u = 0\) tìm t.

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MN} \).

Tìm giao điểm \(\Delta \) và \((Oyz)\) bằng cách cho x = 0.

Giải chi tiết

Gọi giao điểm của \(\Delta \cap d' = N(t;1 + 2t; - 1 + t)\).

Khi đó \(\overrightarrow {MN} = (t - 3;2t - 1;t - 2) \ne \vec 0,\forall t\) là vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và \(\vec u = (3;1;1)\) là vectơ chỉ phương của \(d\).

Vì \(\Delta \bot d\) nên \(\overrightarrow {MN} .\vec u = 0\), tương đương với \(3(t - 3) + (2t - 1) + (t - 2) = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Khi đó \(\overrightarrow {MN} = ( - 1;3;0)\) nên phương trình đường thẳng \(\Delta \) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t'}\\{y = 2 + 3t'}\\{z = 1}\end{array}} \right.\).

Giao điểm của \(\Delta \) và \((Oyz)\) là điểm có toạ độ \((0;11;1)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.