Cho hình trụ (T) có AB, CD lần lượt là hai đường kính của hai đường tròn đáy của hình trụ

Câu hỏi số 639386:

Vận dụng

Cho hình trụ (T) có AB, CD lần lượt là hai đường kính của hai đường tròn đáy của hình trụ và đồng thời vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 10. Thể tích khối trụ (T) bằng

A. \(15\pi \).

B. \(30\pi \).

C. \(45\pi \).

D. \(60\pi \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:639386

Phương pháp giải

Gọi \(r\) và \(h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ \((T)\).

Thể tích tứ diện ABCD được tính theo công thức \(V = \dfrac{1}{6}.AB.CD.d\left( {AB,CD} \right).\sin \left( {AB,CD} \right)\), từ đó tìm được \({r^2}h\).

Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \pi {r^2}h.\)

Giải chi tiết

Gọi \(r\) và \(h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ \((T)\).

Thể tích tứ diện ABCD được tính theo công thức

\(\begin{array}{l}V = \dfrac{1}{6}.AB.CD.d\left( {AB,CD} \right).\sin \left( {AB,CD} \right)\\ \Leftrightarrow 10 = \dfrac{1}{6}.2r.2r.h.\sin {90^0}\\ \Leftrightarrow {r^2}h = 15\end{array}\)

Vậy thể tích khối trụ \((T)\) bằng \(V = \pi {r^2}h = 15\pi \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.