Cho mạch điện gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{2}{\pi }\,\,H\), điện trở thuần

Câu hỏi số 640291:

Vận dụng

Cho mạch điện gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{2}{\pi }\,\,H\), điện trở thuần \(R = 100\,\,\Omega \) và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, một phần đồ thị của điện áp theo thời gian có dạng như hình vẽ. Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch có R và C là

A. \({u_{RC}} = 200\cos \left( {100\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( V \right)\).

B. \({u_{RC}} = 200\cos \left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( V \right)\).

C. \({u_{RC}} = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( V \right)\).

D. \({u_{RC}} = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( V \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640291

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị để viết phương trình điện áp hai đầu mạch.

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Từ đó suy ra phương trình u_RC

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta có: \({U_0} = 200\,\,V\)

Chu kì của điện áp:

\(\dfrac{T}{6} = \dfrac{1}{3}{.10^{ - 2}}\,\,\left( s \right) \Rightarrow T = 0,02\,\,\left( s \right)\)

Tần số góc của điện áp:

\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Lúc t = 0: \(U = 100\,\,V = \dfrac{{{U_0}}}{2}\) và đang tăng \( \Rightarrow {\varphi _{AB}} = - \dfrac{\pi }{3}\)

Phương trình điện áp hai đầu mạch là: \(u = 200\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( V \right)\)

Ta có: \({Z_L} = \omega L = 200\left( \Omega \right);\,\,{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 100\left( \Omega \right)\)

Tổng trở của mạch là:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 100\sqrt 2 \,\,\left( \Omega \right)\)

Vì \({Z_L} > {Z_C}\) nên u sớm pha hơn i góc \(\varphi \) với:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_C} - {Z_L}}}{R} = 1 \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _{AB}} - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{{7\pi }}{{12}}\end{array}\)

Điện trở đoạn mạch chứa R, C là:

\({Z_{RC}} = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} = 100\sqrt 2 \,\,\left( \Omega \right)\)

Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch chứa R, C là:

\({U_{0RC}} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}.{Z_{RC}} = \dfrac{{200}}{{100\sqrt 2 }}.100\sqrt 2 = 200\,\,\left( V \right)\)

Điện áp đoạn mạch chứa R, C trễ pha hơn dòng điện một góc là \(\varphi '\) với

\(\begin{array}{l}\tan \varphi ' = \dfrac{{{Z_C}}}{R} = 1 \Rightarrow \varphi ' = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _{RC}} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{{5\pi }}{6}\end{array}\)

Vậy phương trình điện áp hai đầu đoạn mạch chứa R, C là:

\({u_{RC}} = 200\cos \left( {100\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.