Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0;2] và thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 6\).

Câu hỏi số 641158:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0;2] và thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 6\). Giá trị của tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {2\sin x} \right)\cos xdx} \) bằng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:641158
Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = 2\sin x\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = 2\sin x \Rightarrow dt = 2\cos x\;{\rm{d}}x \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}dt = \cos x\;{\rm{d}}x\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {2\sin x} \right)\cos xdx}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f(t)dt}  = 3.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com