Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, \(AD = AA' = \sqrt 3 \). Gọi M, N lần lượt là

Câu hỏi số 641168:

Vận dụng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, \(AD = AA' = \sqrt 3 \). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

A. \({45^0}\).

B. \({60^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({90^0}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641168

Phương pháp giải

Chứng minh \(\left( {MN,AC} \right) = \left( {MN,PN} \right)\), với P là trung điểm của AB.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

Gọi P là trung điểm của AB.

Khi đó NP là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NP//AC}\\{NP = \dfrac{1}{2}AC = 1}\end{array}} \right.\).

Do \(NP//AC\) nên \(\widehat {(MN,AC)} = \widehat {(MN,NP)} = \widehat {MNP}\).

Xét tam giác ABC vuông tại \(B \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2\).

Do M, P lần lượt là trung điểm của A’B’ và AB \( \Rightarrow MP = AA' = \sqrt 3 \).

Xét tam giác MNP vuông tại P có \(\tan \angle MNP = \dfrac{{MP}}{{NP}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle MNP = {60^0}\).

Vậy \(\left( {MN,AC} \right) = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.