Trên tập hợp số phức, biết \({z_0} = 3 - 2i\) là một nghiệm của phương trình \({z^2} + az + b =

Câu hỏi số 641169:

Vận dụng

Trên tập hợp số phức, biết \({z_0} = 3 - 2i\) là một nghiệm của phương trình \({z^2} + az + b = 0\) (với \(a,b \in \mathbb{R})\). Giá trị của \(a + b\) bằng

A. 7.

B. -19.

C. -7.

D. 19.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641169

Phương pháp giải

Phương trình bậc hai \(a{z^2} + bz + c = 0\) có một nghiệm phức \(z = {x_0} + {y_0}i\) thì \(\overline z = {x_0} - {y_0}i\) cũng là nghiệm của phương trình đó.

Sử dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} + {z_2} = - \dfrac{b}{a}}\\{{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a}}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

Phương trình \({z^2} + az + b = 0\) với hệ số thực a, b có nghiệm \({z_1} = {z_0} = 3 - 2i\) thì sẽ có nghiệm \({z_2} = \overline {{z_1}} = 3 + 2i\).

Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} + {z_2} = - \dfrac{a}{1} = - a}\\{{z_1}{z_2} = \dfrac{b}{1} = b}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 - 2i + 3 + 2i = - a}\\{\left( {3 - 2i} \right)\left( {3 + 2i} \right) = b}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 6}\\{b = 13}\end{array}.} \right.} \right.} \right.\)

Khi đó \(a + b = - 6 + 13 = 7\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.