Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{9^x} - {{10.3}^{x + 2}} + 729} \right)\sqrt {2\ln 30 - \ln (9x)}

Câu hỏi số 641171:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{9^x} - {{10.3}^{x + 2}} + 729} \right)\sqrt {2\ln 30 - \ln (9x)} \ge 0\) ?

A. 97.

B. 96.

C. 98.

D. 99

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641171

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

+ Xét x = 100.

+ Xét \(x \in (0;100)\). Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{2\ln 30 - \ln (9x) \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x \le 100}\end{array} \Leftrightarrow x \in (0;100]} \right.} \right.\).

+ Với \(x = 100\), khi đó \(\left( {{9^x} - {{10.3}^{x + 2}} + 729} \right)\sqrt {2\ln 30 - \ln (9x)} = 0\). Suy ra \(x = 100\) thỏa mãn.

+ Với \(x \in (0;100)\), ta có:

\(\left( {{9^x} - {{10.3}^{x + 2}} + 729} \right)\sqrt {2\ln 30 - \ln (9x)} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {90.3^x} + 729 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} \ge 81}\\{{3^x} \le 9}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 4}\\{x \le 2}\end{array} \Leftrightarrow x \in (0;2] \cup [4;100).} \right.} \right.\)

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = (0;2] \cup [4;100]\).

Suy ra có 99 số nguyên \(x\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.