Cho khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai
Cho khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng \(\sqrt 2 {R^2}\). Thể tích khối nón đã cho bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(I\) là trung điểm của AB. Chứng minh \(SI \bot AB\).
Xét \(\Delta OAB\) vuông tại O, tính AB.
Sử dụng công thức \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}.AB.SI\), tính SI.
Tính OI, SO.
Tính thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi .O{A^2}.SO\).
Gọi \(I\) là trung điểm của AB.
Ta có \(\Delta SAB\) cân tại \(S \Rightarrow SI\) vuông góc với AB.
Xét \(\Delta OAB\) vuông tại \(O \Rightarrow AB = \sqrt {{R^2} + {R^2}} = R\sqrt 2 \).
Ta có: \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}.AB.SI = {R^2}\sqrt 2 \Rightarrow SI = \dfrac{{2.{R^2}\sqrt 2 }}{{R\sqrt 2 }} = 2R\).
Ta lại có OI là trung tuyến của tam giác vuông OAB \( \Rightarrow OI = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\).
\(\Delta SOI\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{I^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}R\).
Vậy \(V = \dfrac{1}{3}\pi .O{A^2}.SO = \dfrac{1}{3}\pi .{R^2}.\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}R = \dfrac{{\sqrt {14} }}{6}\pi {R^3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
