Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 4\), trục hoành và trục
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 4\), trục hoành và trục tung. Đường thẳng d qua A(0;4) và có hệ số góc k \((k \in \mathbb{R})\) chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của k bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình đường thẳng d.
Phân chia diện tích và ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.
Phương trình đường thẳng \(d:y = kx + 4\).
Từ hình vẽ, do đường thẳng \(d\) chia hình \((H)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau nên \(d\) cắt trục Ox tại điểm \(B\left( { - \dfrac{4}{k};0} \right)\) với điều kiện \(0 < - \dfrac{4}{k} < 2 \Leftrightarrow k < - 2\).
Với mọi \(x \in [0;2]\) thì \({x^2} - 4x + 4 \ge 0\).
Ta có: \(S = {S_1} + {S_2} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4x + 4} \right|{\rm{d}}x} = \dfrac{8}{3}\)
Do \({S_1} = {S_2}\) nên \({S_1} = \dfrac{4}{3}\).
Ta có: \({S_1} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.4.\left| {\dfrac{4}{{ - k}}} \right| = \dfrac{1}{2}.4.\dfrac{4}{{ - k}} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow k = - 6\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
