Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = \dfrac{1}{2}{x^2} - 2x + \dfrac{3}{2}\) và \(f(0) = 0\). Có bao
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = \dfrac{1}{2}{x^2} - 2x + \dfrac{3}{2}\) và \(f(0) = 0\). Có bao nhiêu số nguyên \(m \in ( - 2021;2022)\) để hàm số \(g(x) = \left| {{f^2}(x) + 2f(x) + m} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tìm hàm số f(x).
Đặt \(h(x) = {f^2}(x) + 2f(x) + m\), lập BBT hàm số h(x).
Tìm điều kiện để hàm số \(\left| {h\left( x \right)} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị.
Ta có: \(f(x) = \dfrac{1}{6}{x^3} - {x^2} + \dfrac{3}{2}x + C\).
Mà \(f(0) = 0 \Leftrightarrow C = 0\). Do đó, \(f(x) = \dfrac{1}{6}{x^3} - {x^2} + \dfrac{3}{2}x\).
Đặt \(h(x) = {f^2}(x) + 2f(x) + m\).
Ta có: \(h'(x) = 2f'(x).f(x) + 2f'(x) = 2f'\left( x \right)\left[ {f(x) + 1} \right]\)
Giải phương trình \(h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'(x) = 0}\\{f(x) = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array}\\{x = a \approx - 0,4920}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên của \(h(x)\)
Từ BBT: Để hàm số \(g(x) = \left| {{f^2}(x) + 2f(x) + m} \right| = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị
\( \Leftrightarrow 0 \le - 1 + m \Leftrightarrow m \ge 1\). Mà \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left( { - 2021;2022} \right)\end{array} \right.\) nên có 2021 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
