Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A’C’. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AB’ bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Thể tích khối chóp A’.ABC bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//\left( Q \right)\\a \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {a;b} \right) = d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {A;\left( Q \right)} \right),A \in \left( P \right)\).
Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông \( \Rightarrow \) Lăng trụ tam giác đều.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Ta có: \(\left( {MNJ} \right)//\left( {ABB'A'} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {AB';MN} \right) = d\left( {M;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}CI\) (do \(CI \bot \left( {ABB'A'} \right)\))
\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}CI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow CI = a\sqrt 3 \).
Giả sử tam giác ABC đều, cạnh là x \( \Rightarrow CI = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow x = 2a\).
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {V_{A'.ABC}} = \dfrac{1}{3}.A'A.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a.{a^2}\sqrt 3 = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
