Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A’C’. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AB’ bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Thể tích khối chóp A’.ABC bằng

Câu 641537: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A’C’. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AB’ bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Thể tích khối chóp A’.ABC bằng

A. \({a^3}\sqrt 3 \).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(2{a^3}\sqrt 3 \).

D. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Câu hỏi : 641537

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//\left( Q \right)\\a \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {a;b} \right) = d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {A;\left( Q \right)} \right),A \in \left( P \right)\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông \( \Rightarrow \) Lăng trụ tam giác đều.

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Ta có: \(\left( {MNJ} \right)//\left( {ABB'A'} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {AB';MN} \right) = d\left( {M;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}CI\) (do \(CI \bot \left( {ABB'A'} \right)\))

\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}CI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow CI = a\sqrt 3 \).

Giả sử tam giác ABC đều, cạnh là x \( \Rightarrow CI = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow x = 2a\).

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \).

\( \Rightarrow {V_{A'.ABC}} = \dfrac{1}{3}.A'A.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a.{a^2}\sqrt 3 = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.