Cho hàm số \(y = {x^3} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} - 5x + 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham

Câu hỏi số 641541:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} - 5x + 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 2\).

A. \(\dfrac{7}{2}\).

B. \( - 1\).

C. \(\dfrac{1}{2}\).

D. \(5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641541

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Vi-et.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^3} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} - 5x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 4\left( {m - 2} \right)x - 5\).

Hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\)\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left[ {2\left( {m - 2} \right)} \right]^2} + 15 > 0\): luôn đúng với mọi m.

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{8 - 4m}}{3}\\{x_1}{x_2} = - \dfrac{5}{3} < 0\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} < 0 < {x_2}\).

Theo đề bài ta có: \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 2 \Leftrightarrow - {x_1} - {x_2} = - 2 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{8 - 4m}}{3} = 2 \Leftrightarrow 8 - 4m = 6 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.