Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-6;3) và đường thẳng \(d:\left\{

Câu hỏi số 641542:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-6;3) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

A. \(\left( {4; - 4;1} \right)\).

B. \(\left( { - 8;4; - 3} \right)\).

C. \(\left( {1;2;1} \right)\).

D. \(\left( {1; - 2;0} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641542

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc d.

Khi đó: Hình chiếu vuông góc của M lên d chính là giao điểm của d và (P).

Giải chi tiết

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc d.

Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 2;1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P): \(3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 6} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + z - 21 = 0\).

Hình chiếu vuông góc H của \(M\) lên \(d\) chính là giao điểm của d và (P).

Giả sử \(H\left( {1 + 3t; - 2 - 2t;t} \right)\)

\( \Rightarrow \)\(3\left( {1 + 3t} \right) - 2\left( { - 2 - 2t} \right) + t - 21 = 0 \Leftrightarrow 14t - 14 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)\( \Rightarrow H\left( {4; - 4;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.