Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x)

Câu hỏi số 641543:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) - 2G\left( 4 \right) = 6\) và \(F\left( { - 8} \right) - 2G\left( { - 8} \right) = - 2\). Khi đó \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {3x - 5} \right)dx} \) bằng

A. 8.

B. \(\dfrac{8}{3}\).

C. \( - 3\).

D. \( - \dfrac{8}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641543

Phương pháp giải

F(x) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right] \Rightarrow \)\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

Giải chi tiết

Xét \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {3x - 5} \right)dx} \):

Đặt \(t = 3x - 5 \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow I = \int\limits_{ - 8}^4 {f\left( t \right).\dfrac{1}{3}dt} = \dfrac{1}{3}\int\limits_{ - 8}^4 {f\left( x \right)dx} \).

\(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\)\( \Rightarrow \int\limits_{ - 8}^4 {f\left( x \right)dx} = F\left( 4 \right) - F\left( { - 8} \right) = G\left( 4 \right) - G\left( { - 8} \right)\).

\( \Rightarrow - \int\limits_{ - 8}^4 {f\left( x \right)dx} = \left[ {F\left( 4 \right) - F\left( { - 8} \right)} \right] - 2\left[ {G\left( 4 \right) - G\left( { - 8} \right)} \right] = \left[ {F\left( 4 \right) - 2G\left( 4 \right)} \right] - \left[ {F\left( { - 8} \right) - 2G\left( { - 8} \right)} \right] = 6 - \left( { - 2} \right) = 8\).

\( \Rightarrow \int\limits_{ - 8}^4 {f\left( x \right)dx} = - 8\).

\( \Rightarrow I = - \dfrac{8}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.