Hai nguồn S1 và S2 trên mặt nước dao động với phương trình u1 = a1cos(90πt) cm và u2 = a2cos(90πt +

Câu hỏi số 64181:

Vận dụng

Hai nguồn S₁ và S₂ trên mặt nước dao động với phương trình u₁ = a₁cos(90πt) cm và u₂ = a₂cos(90πt + π/8) cm ( t đo bằng giây). Xét về một phía đường trung trực của S₁S₂ ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS₁ – MS₂ = 13,5cm và vân bậc k+2 (cùng loại với k) đi qua điểm M’ có M’S₁ - M’S₂ = 21,5cm. Tìm tốc độ truyền sóng trên mặt nước, các vân là cực đại hay cực tiểu.

A. 25cm/s, cực tiểu

B. 360cm/s , cực tiểu

C. 25cm/s, cực đại

D. 360cm/s, cực đại

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:64181

Phương pháp giải

Công thức tính biên độ của dao động tổng hợp:

\(\begin{gathered}
A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \hfill \\
\Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
{A_{\max }} \Leftrightarrow \cos \Delta \varphi = 1 \Rightarrow \Delta \varphi = 2k\pi \hfill \\
{A_{\min }} \Leftrightarrow \cos \Delta \varphi = - 1 \Rightarrow \Delta \varphi = \left( {2k + 1} \right)\pi \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \)

Giải chi tiết

Biên độ của dao động tổng hợp:

Phương trình sóng từ hai nguồn truyền tới M lần lượt là:

\(\begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
{u_{1M}} = {a_1}.\cos \left( {90\pi t - \frac{{2\pi .M{S_1}}}{\lambda }} \right) \hfill \\
{u_{2M}} = {a_2}.\cos \left( {90\pi t + \frac{\pi }{8} - \frac{{2\pi .M{S_2}}}{\lambda }} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\Rightarrow \Delta {\varphi _M} = \frac{\pi }{8} - \frac{{2\pi .M{S_2}}}{\lambda } + \frac{{2\pi .M{S_1}}}{\lambda } = \frac{\pi }{8} + \frac{{2\pi .\left( {M{S_1} - M{S_2}} \right)}}{\lambda } = \left( {\frac{1}{8} + \frac{{27}}{\lambda }} \right)\pi \hfill \\
\Rightarrow {A_M} = \sqrt {a_1^2 + a_2^2 + 2{a_1}{a_2}.\cos \Delta {\varphi _M}} \hfill \\
\end{gathered} \)

Phương trình từ hai nguồn truyền đến M' lần lượt là:

\(\begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
{u_{1M'}} = {a_1}.\cos \left( {90\pi t - \frac{{2\pi .M'{S_1}}}{\lambda }} \right) \hfill \\
{u_{2M'}} = {a_2}.\cos \left( {90\pi t + \frac{\pi }{8} - \frac{{2\pi .M'{S_2}}}{\lambda }} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\Rightarrow \Delta {\varphi _{M'}} = \frac{\pi }{8} - \frac{{2\pi .M'{S_2}}}{\lambda } + \frac{{2\pi .M'{S_1}}}{\lambda } = \frac{\pi }{8} + \frac{{2\pi .\left( {M'{S_1} - M'{S_2}} \right)}}{\lambda } = \left( {\frac{1}{8} + \frac{{43}}{\lambda }} \right)\pi \hfill \\
\Rightarrow {A_M}' = \sqrt {a_1^2 + a_2^2 + 2{a_1}{a_2}.\cos \Delta {\varphi _{M'}}} \hfill \\
\end{gathered} \)

Do bậc của M' hơn bậc của M là 2, nên

\(\begin{gathered}
\Rightarrow \Delta {\varphi _{M'}} - \Delta {\varphi _M} = 2\pi \hfill \\
\Leftrightarrow \left( {\frac{1}{8} + \frac{{43}}{\lambda }} \right)\pi - \left( {\frac{1}{8} + \frac{{27}}{\lambda }} \right)\pi = 2\pi \hfill \\
\Leftrightarrow \frac{{16}}{\lambda } = 2 \Rightarrow \lambda = 8cm \Rightarrow v = \lambda .f = \lambda .\frac{\omega }{{2\pi }} = 8.\frac{{90\pi }}{{2\pi }} = 360cm/s \hfill \\
\end{gathered} \)

Khi đó

\(\left\{ \begin{gathered}
\Delta {\varphi _M} = \left( {\frac{1}{8} + \frac{{27}}{\lambda }} \right)\pi = \left( {\frac{1}{8} + \frac{{27}}{8}} \right)\pi = 3,5\pi \hfill \\
\Delta {\varphi _{M'}} = \left( {\frac{1}{8} + \frac{{43}}{\lambda }} \right)\pi = \left( {\frac{1}{8} + \frac{{43}}{8}} \right)\pi = 5,5\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

Vậy tại M và M' là cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.