Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in ( - 10;10)\) để hàm số \(f(x) = m{x^4} + 8(m - 6){x^2}

Câu hỏi số 642251:
Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in ( - 10;10)\) để hàm số \(f(x) = m{x^4} + 8(m - 6){x^2} + 4\) nghịch biến trên khoảng \((1;2)\).

 

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:642251
Phương pháp giải

 

 
Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 4m{x^3} + 16\left( {m - 6} \right)x\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)

\( \Leftrightarrow m{x^3} + 4mx - 24x \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m\left( {{x^3} + 4x} \right) \le 24x,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)

\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{{24x}}{{{x^3} + 4x}} = g\left( x \right),\forall x \in \left( {1;2} \right);\) vì \({x^3} + 4x > 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

Ta có \(g'\left( x \right) = \dfrac{{24\left( {{x^3} + 4x} \right) - 24x\left( {3{x^2} + 4} \right)}}{{{{\left( {{x^3} + 4x} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 48{x^3}}}{{{{\left( {{x^3} + 4x} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

\( \Rightarrow g\left( x \right)\) luôn nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

Khi đó bất phương trình \(m \le g\left( x \right),\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le g\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le 3\).

Vì \(m \in \mathbb{Z},m \in \left( { - 10;10} \right)\) nên \(m \in \left\{ {3;2;1;0; - 1; - 2; \ldots ; - 9} \right\}\). Vậy có 13 số nguyên \(m\) cần tìm.

 
Chú ý khi giải

 

 

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn