Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in ( - 10;10)\) để hàm số \(f(x) = m{x^4} + 8(m - 6){x^2}

Câu hỏi số 642251:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in ( - 10;10)\) để hàm số \(f(x) = m{x^4} + 8(m - 6){x^2} + 4\) nghịch biến trên khoảng \((1;2)\).

12.

13.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642251

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 4m{x^3} + 16\left( {m - 6} \right)x\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)

\( \Leftrightarrow m{x^3} + 4mx - 24x \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m\left( {{x^3} + 4x} \right) \le 24x,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)

\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{{24x}}{{{x^3} + 4x}} = g\left( x \right),\forall x \in \left( {1;2} \right);\) vì \({x^3} + 4x > 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

Ta có \(g'\left( x \right) = \dfrac{{24\left( {{x^3} + 4x} \right) - 24x\left( {3{x^2} + 4} \right)}}{{{{\left( {{x^3} + 4x} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 48{x^3}}}{{{{\left( {{x^3} + 4x} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

\( \Rightarrow g\left( x \right)\) luôn nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

Khi đó bất phương trình \(m \le g\left( x \right),\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le g\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le 3\).

Vì \(m \in \mathbb{Z},m \in \left( { - 10;10} \right)\) nên \(m \in \left\{ {3;2;1;0; - 1; - 2; \ldots ; - 9} \right\}\). Vậy có 13 số nguyên \(m\) cần tìm.

Chú ý khi giải

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in ( - 10;10)\) để hàm số \(f(x) = m{x^4} + 8(m - 6){x^2}

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn