Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 2}}\)

Câu hỏi số 642252:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 2}}\) và điểm A(4;0;0). Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MOA bằng \(2\sqrt 5 \). Biết điểm M có hoành độ âm. Toạ độ điểm M là

\(M( - 3;4;5)\).

\(M( - 2;3;3)\).

\(M( - 1;2;1)\).

\(M( - 4;5;7)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642252

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Phương trình tham só của \(d\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = - t}\\{z = - 3 - 2t}\end{array}} \right.\). Vì \(M \in d\) nên gọi \(M\left( {1 + t; - t; - 3 - 2t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {4;0;0} \right);\overrightarrow {OM} = \left( {1 + t; - t; - 3 - 2t} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {0;12 + 8t; - 4t} \right)\).

Diện tích tam giác \(MOA\) là \(S = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OM} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{(12 + 8t)}^2} + 16{t^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {80{t^2} + 192t + 144} \).

Vì diện tích tam giác \(MOA\) bằng \(2\sqrt 5 \) nên \(\dfrac{1}{2}\sqrt {80{t^2} + 192t + 144} = 2\sqrt 5 \)

\( \Leftrightarrow 80{t^2} + 192t + 144 = 80 \Leftrightarrow 80{t^2} + 192t + 64 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - \dfrac{2}{5}}\\{t = - 2}\end{array}} \right.\)

Với \(t = - \dfrac{2}{5} \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{5};\dfrac{2}{5}; - \dfrac{{11}}{5}} \right)\) (loại vì \(M\) có hoành độ âm)

Với \(t = - 2 \Rightarrow M\left( { - 1;2;1} \right)\) (thoả mãn).

Chú ý khi giải

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 2}}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn