Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là

Câu hỏi số 642342:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) + G\left( 2 \right) = 8\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = - 2\). Khi đó \(\int\limits_0^{16} f \left( {\dfrac{x}{8}} \right){\rm{d}}x\) bằng:

A. \( - 40\).

B. \(5\).

C. 40.

D. \( - 5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642342

Phương pháp giải

\(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = G\left( x \right) + C \Leftrightarrow F\left( x \right) - G\left( x \right) = C\).

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{16} f \left( {\dfrac{x}{8}} \right){\rm{d}}x\mathop = \limits^{t = \dfrac{x}{8}} \int\limits_0^2 f \left( t \right)8{\rm{d}}t = 8\int\limits_0^2 f \left( x \right){\rm{d}}x = 8\left[ {F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)} \right] = 8\left( {G\left( 2 \right) - G\left( 0 \right)} \right)\).

\( \Rightarrow 2I = 8\left[ {F\left( 2 \right) + G\left( 2 \right) - \left( {F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right)} \right)} \right] = 8\left[ {8 - \left( { - 2} \right)} \right] = 80 \Rightarrow I = 40\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.