Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + \left(

Câu hỏi số 642777:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 11} \right)x - 2{m^2} + 2\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành ?

A. 7.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642777

Phương pháp giải

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành \( \Leftrightarrow \) Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

Giải chi tiết

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành \( \Leftrightarrow \) Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \) Phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt. (1)

Xét phương trình hoành độ giao điểm : \({x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 11} \right)x - 2{m^2} + 2 = 0\) (*)

(Nhẩm thấy \(x = 2\) là 1 nghiệm của phương trình)

Khi đó: (*) \( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + {m^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 6x + {m^2} - 1 = 0\,\,(2)\end{array} \right.\) .

(1) \( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{2^2} - 6.2 + {m^2} - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10 - {m^2} > 0\\{m^2} \ne 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {10} < m < \sqrt {10} \\m \ne \pm 3\end{array} \right.\).

Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\}\): 5 giá trị.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.