Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,AB = a\sqrt 3 \). Hình chiếu
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,AB = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(HC = 2HA\). Mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):
Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).
Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).
Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)
- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right) = \left( {a;b} \right)\)
Kẻ DH // BC \( \Rightarrow \left( {A'DH} \right) \bot AB \Rightarrow \left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle A'DH = {60^0}\).
Đồng thời \(\dfrac{{DH}}{{BC}} = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow DH = \dfrac{1}{3}BA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác A’DH vuông tại H \( \Rightarrow A'H = DH\tan D = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\tan {60^0} = a\).
Diện tích tam giác ABC: \(S = \dfrac{1}{2}A{B^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\).
Thể tích khối lăng trụ là: \(A'H.{S_{ABC}} = a.\dfrac{{3{a^2}}}{2} = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
