Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) để hàm số \(a \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) để hàm số \(a \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4\left( {a + 2} \right){x^3} + 12a{x^2} - 30a} \right|\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 4\left( {a + 2} \right){x^3} + 12a{x^2} - 30a\).
Tìm nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\).
Biện luận theo a khoảng đơn điệu của \(f\left( x \right)\), từ đó rút ra kết luận của hàm số \(\left| {f\left( x \right)} \right|\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 4\left( {a + 2} \right){x^3} + 12a{x^2} - 30a\) :
\(f'\left( x \right) = 12{x^3} - 12\left( {a + 2} \right){x^2} + 24ax = 12x\left[ {{x^2} - \left( {a + 2} \right)x + 2a} \right] = 12x\left( {x - 2} \right)\left( {x - a} \right)\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = a\end{array} \right.\).
+) TH1: \(a > 0\):
Ta có 2 dạng đồ thị của \(f\left( x \right)\) như sau:
\( \Rightarrow \)Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Để \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) thì \(f\left( { - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \)\(48 + 32\left( {a + 2} \right) + 48a - 30a \ge 0 \Leftrightarrow 50a + 112 \ge 0\): luôn đúng với mọi \(a > 0\).
TH2: \(a = 0\):
Ta có 1 dạng đồ thị của \(f\left( x \right)\) như sau:
\( \Rightarrow \)Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Để \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) thì \(f\left( { - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \)\(48 + 32\left( {a + 2} \right) + 48a - 30a \ge 0 \Leftrightarrow 50a + 112 \ge 0\): đúng với \(a = 0\).
\( \Rightarrow a = 0\) Thỏa mãn.
TH3: \(a < 0\):
Ta có 2 dạng đồ thị của \(f\left( x \right)\) như sau:
Để \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 \le a\\f\left( { - 2} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}a \ge - 2\\48 + 32\left( {a + 2} \right) + 48a - 30a \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge - 2\\50a + 112 \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge - 2\\a \ge - \dfrac{{112}}{{50}}\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ge - 2 \Rightarrow - 2 \le a < 0\).
Kết hợp 3 trường hợp và a là số nguyên, \(a \in \left[ { - 10;10} \right]\) ta được: \(a \in \left\{ { - 2; - 1;...;10} \right\}\): 13 giá trị.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
