Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _3}\dfrac{{{x^2} - 9}}{{125}} \le {\log _5}\dfrac{{{x^2} -

Câu hỏi số 643107:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _3}\dfrac{{{x^2} - 9}}{{125}} \le {\log _5}\dfrac{{{x^2} - 9}}{{27}}\) ?

A. 58.

B. 112.

C. 110.

D. 117.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:643107

Giải chi tiết

Điều kiện: \({x^2} - 9 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 3}\\{x < - 3}\end{array}} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _3}\dfrac{{{x^2} - 9}}{{125}} \le {\log _5}\dfrac{{{x^2} - 9}}{{27}}\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 9} \right) - 3{\log _3}5 \le {\log _5}\left( {{x^2} - 9} \right) - \dfrac{3}{{{{\log }_3}5}}\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 9} \right) - \dfrac{{{{\log }_3}\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{{{\log }_3}5}} \le 3{\log _3}5 - \dfrac{3}{{{{\log }_3}5}}\\ \Leftrightarrow \left( {1 - \dfrac{1}{{{{\log }_3}5}}} \right){\log _3}\left( {{x^2} - 9} \right) \le 3{\log _3}5 - \dfrac{3}{{{{\log }_3}5}}\end{array}\)

\( \Rightarrow {x^2} - 9 \le {15^3} \Rightarrow {x^2} - 3384 \le 0 \Rightarrow - 6\sqrt {94} \le x \le 6\sqrt {94} \).

Kết hợp với điều kiện và yêu cầu bài toán là \(x\) nguyên nên có \(x \in \{ \pm 4; \pm 5; \ldots ; \pm 58\} \).

Vậy có 110 giá trị thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.