Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 8\) và biểu thức \(4{u_3} + 2{u_2} - 15{u_1}\)

Câu hỏi số 643262:

Vận dụng

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 8\) và biểu thức \(4{u_3} + 2{u_2} - 15{u_1}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \({S_{50}}\).

A. \({S_{50}} = \dfrac{{2.\left( {{4^{50}} - 1} \right)}}{{{{5.4}^{48}}}}\).

B. \({S_{50}} = \dfrac{{2.\left( {{4^{50}} + 1} \right)}}{{{{5.4}^{48}}}}\).

C. \({S_{50}} = \dfrac{{{2^{50}} - 1}}{{{{3.2}^{36}}}}\).

D. \({S_{50}} = \dfrac{{{2^{50}} - 1}}{{{{3.2}^{49}}}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:643262

Phương pháp giải

Số hạng tổng quát của CSC có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Tổng n số hạng đầu của CSC có hạng đầu \({u_1}\), công sai d là: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Giải chi tiết

Gọi q là công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_{}}} \right)\). Ta có:

\(\begin{array}{l}4{u_3} + 2{u_2} - 15{u_1} = 4{u_1}{q^2} + 2{u_1}q - 15{u_1}\\ = {u_1}\left[ {{{\left( {2q + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} - \dfrac{{61}}{4}} \right] \ge - 128\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow q = - \dfrac{1}{4}\).

Vậy khi đó \({S_{50}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{50}}} \right)}}{{1 - q}} = \dfrac{{8\left( {1 - {{\left( { - \dfrac{1}{4}} \right)}^{50}}} \right)}}{{1 - \left( { - \dfrac{1}{4}} \right)}} = \dfrac{{8.\left( {{4^{50}} - 1} \right)}}{{{{5.4}^{49}}}} = \dfrac{{2\left( {{4^{50}} - 1} \right)}}{{{{5.4}^{48}}}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.