Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự

Câu hỏi số 643267:

Vận dụng

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

A. \(q = \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\).

B. \(q = \sqrt {2 + 2\sqrt 2 } \).

C. \(q = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}\).

D. \(q = \sqrt { - 2 + 2\sqrt 2 } \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:643267

Phương pháp giải

Đặt AB = AC = x (x > 0), BC = 2y (y > 0) => BM = y. Tìm độ dài AM theo x, y.

Vì độ dài cạnh BC, AM, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q nên \(\dfrac{{BC}}{{AM}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = q\), giải phương trình tìm y theo x, từ đó tìm q.

Giải chi tiết

Đặt AB = AC = x (x > 0), BC = 2y (y > 0) => BM = y.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABM ta có: \(AM = \sqrt {A{B^2} - A{M^2}} = \sqrt {{x^2} - {y^2}} \).

Vì độ dài cạnh BC, AM, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q nên

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2y}}{{\sqrt {{x^2} - {y^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - {y^2}} }}{x} = q\\ \Leftrightarrow 2xy = {x^2} - {y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2xy - {y^2} = 0\\ \Leftrightarrow y = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)x\end{array}\)

Vậy \(q = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - {y^2}} }}{x} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - {{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}{x^2}} }}{x} = \sqrt {2\sqrt 2 - 2} \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.