Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) có \(AD\parallel BC,AB = AD = 2,BC = 6\).1) Tính tích vô
Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) có \(AD\parallel BC,AB = AD = 2,BC = 6\).
1) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BD} \).
2) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD,F\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BF = \dfrac{1}{3}BC,G\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh rằng \(\angle GEF = {90^ \circ }\).
Quảng cáo
1) \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BD} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BD} } \right)\)
2) Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {EG} .\overrightarrow {EF} \)
1) Do tam giác ABD vuông cân tại A nên \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \angle ABD = {90^0}\) và \(BD = 2\sqrt 2 \)
\(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BD} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 2.2\sqrt 2 .\cos {45^0} = 4\)
2)
Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2\sqrt {10} \)
\(\dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow AE = \dfrac{1}{4}AC = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2},BE = \dfrac{3}{4}BD = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {EG} .\overrightarrow {EF} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} } \right)\left( {\overrightarrow {CF} - \overrightarrow {CE} } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {EA} .\overrightarrow {CF} - \overrightarrow {EA} .\overrightarrow {CE} + \overrightarrow {EB} .\overrightarrow {CF} - \overrightarrow {EB} .\overrightarrow {CE} } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {EA.CF.\cos \angle ACB - EA.CE.\cos {0^0} + EB.CF.\cos {{45}^0} - EB.CE.\cos \angle AEB} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.4.\dfrac{6}{{2\sqrt {10} }} - \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.\dfrac{{3\sqrt {10} }}{2}.1 + \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.4.\cos {{45}^0} - \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{3\sqrt {10} }}{2}.\dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} - {2^2}}}{{2.\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {6 - \dfrac{{15}}{2} + 6 - \dfrac{9}{2}} \right) = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow EG \bot EF \Rightarrow \angle GEF = {90^0}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
