Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {2;2}

Câu hỏi số 644809:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {2;2} \right)\) và \(C\left( {8;0} \right)\).

1) Tính chu vi tam giác \(ABC\).

2) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(AB\parallel CD\) và \(CD = 3AB\).

3) Tìm tọa độ tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:644809

Phương pháp giải

1) Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA

2) Dùng \(\overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {AB} \)

3) Viết phương trình trung trực AB, BC

Giải chi tiết

\(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {2;2} \right)\) và \(C\left( {8;0} \right)\).

1) Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \left( {1,3} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\\overrightarrow {BC} \left( {6, - 2} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{6^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} \\\overrightarrow {AC} \left( {7,1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{7^2} + {1^2}} = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \\ \Rightarrow {P_{\Delta ABC}} = AB + BC + CA = 3\sqrt {10} + 5\sqrt 2 \end{array}\)

b) \(ABCD\) là hình thang có \(AB\parallel CD\) và \(CD = 3AB\) nên \(\overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {AB} \)

\(\left\{ \begin{array}{l}8 - {x_D} = 3.1\\0 - {y_D} = 3.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 5\\{y_D} = - 9\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {5, - 9} \right)\)

Vậy D(5,-9)

c) Trung điểm AB là \(M\left( {\dfrac{3}{2},\dfrac{1}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \)Phương trình trung trực của AB là \({d_1}\) qua M, có \(\overrightarrow n = \overrightarrow {AB} \left( {1,3} \right)\)

\( \Rightarrow {d_1}:1\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) + 3\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 3 = 0\)

Tương tự trung điểm AC là \(N\left( {\dfrac{9}{2}, - \dfrac{1}{2}} \right)\) nên phương trình trung trực \({d_2}\) của AC là:

\({d_2}:7\left( {x - \dfrac{9}{2}} \right) + 1.\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 7x + y - 31 = 0\)

Khi đó tọa độ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 3 = 0\\7x + y - 31 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{9}{2}\\y = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy toạ độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \(I\left( {\dfrac{9}{2}, - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Cách 2: Nhận xét tam giác ABC vuông tại B nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trung điểm AC có tọa độ \(\left( {\dfrac{9}{2}, - \dfrac{1}{2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10