Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {2;2}

Câu hỏi số 644809:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {2;2} \right)\) và \(C\left( {8;0} \right)\).

1) Tính chu vi tam giác \(ABC\).

2) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(AB\parallel CD\) và \(CD = 3AB\).

3) Tìm tọa độ tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:644809

Phương pháp giải

1) Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA

2) Dùng \(\overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {AB} \)

3) Viết phương trình trung trực AB, BC

Giải chi tiết

\(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {2;2} \right)\) và \(C\left( {8;0} \right)\).

1) Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \left( {1,3} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\\overrightarrow {BC} \left( {6, - 2} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{6^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} \\\overrightarrow {AC} \left( {7,1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{7^2} + {1^2}} = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \\ \Rightarrow {P_{\Delta ABC}} = AB + BC + CA = 3\sqrt {10} + 5\sqrt 2 \end{array}\)

b) \(ABCD\) là hình thang có \(AB\parallel CD\) và \(CD = 3AB\) nên \(\overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {AB} \)

\(\left\{ \begin{array}{l}8 - {x_D} = 3.1\\0 - {y_D} = 3.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 5\\{y_D} = - 9\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {5, - 9} \right)\)

Vậy D(5,-9)

c) Trung điểm AB là \(M\left( {\dfrac{3}{2},\dfrac{1}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \)Phương trình trung trực của AB là \({d_1}\) qua M, có \(\overrightarrow n = \overrightarrow {AB} \left( {1,3} \right)\)

\( \Rightarrow {d_1}:1\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) + 3\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 3 = 0\)

Tương tự trung điểm AC là \(N\left( {\dfrac{9}{2}, - \dfrac{1}{2}} \right)\) nên phương trình trung trực \({d_2}\) của AC là:

\({d_2}:7\left( {x - \dfrac{9}{2}} \right) + 1.\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 7x + y - 31 = 0\)

Khi đó tọa độ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 3 = 0\\7x + y - 31 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{9}{2}\\y = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy toạ độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \(I\left( {\dfrac{9}{2}, - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Cách 2: Nhận xét tam giác ABC vuông tại B nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trung điểm AC có tọa độ \(\left( {\dfrac{9}{2}, - \dfrac{1}{2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.