(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(BH \bot AC\left( {H \in

Câu hỏi số 644963:

Thông hiểu

(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(BH \bot AC\left( {H \in AC} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AH\) và \(DC\). Biết \(M\left( {11;12} \right),N\left( {10;5} \right),H\left( {17;4} \right)\).

1) Tìm tọa độ điểm \(A\) và tính diện tích tam giác \(HMN\).

2) Tìm tọa độ điểm \(B\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:644963

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung điểm, chứng minh tam giác MNH vuông tại N và \(BM \bot MN\).

Giải chi tiết

1) Do M là trung điểm của AH nên \(A\left( {2.{x_M} - {x_H};2.{y_M} - {y_H}} \right) = \left( {5;20} \right)\)

Với \(M\left( {11;12} \right),N\left( {10;5} \right),H\left( {17;4} \right)\) suy ra \(MN = \sqrt {50} ,NH = \sqrt {50} ,MH = 10.\)

Ta thấy \(M{N^2} + N{H^2} = 50 + 50 = 100 = M{H^2} \Rightarrow \) tam giác MNH vuông tại H

\( \Rightarrow {S_{MNH}} = \dfrac{1}{2}MN.NH = \dfrac{1}{2}.\sqrt {50} .\sqrt {50} = 25\)

2) \(\overrightarrow {BM} \cdot \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BH} )(\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} )\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {BH} \cdot \overrightarrow {CN} )\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {MC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BH} \cdot \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} (\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {BM} )\\ = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\end{array}\)

Gọi B(a,b)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {MH} = 0}\\{\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6(a - 17) - 8(b - 4) = 0}\\{ - (a - 11) - 7(b - 12) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 25}\\{b = 10}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy B(25,10)/

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.