(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(BH \bot AC\left( {H \in

Câu hỏi số 644963:

Thông hiểu

(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(BH \bot AC\left( {H \in AC} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AH\) và \(DC\). Biết \(M\left( {11;12} \right),N\left( {10;5} \right),H\left( {17;4} \right)\).

1) Tìm tọa độ điểm \(A\) và tính diện tích tam giác \(HMN\).

2) Tìm tọa độ điểm \(B\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:644963

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung điểm, chứng minh tam giác MNH vuông tại N và \(BM \bot MN\).

Giải chi tiết

1) Do M là trung điểm của AH nên \(A\left( {2.{x_M} - {x_H};2.{y_M} - {y_H}} \right) = \left( {5;20} \right)\)

Với \(M\left( {11;12} \right),N\left( {10;5} \right),H\left( {17;4} \right)\) suy ra \(MN = \sqrt {50} ,NH = \sqrt {50} ,MH = 10.\)

Ta thấy \(M{N^2} + N{H^2} = 50 + 50 = 100 = M{H^2} \Rightarrow \) tam giác MNH vuông tại H

\( \Rightarrow {S_{MNH}} = \dfrac{1}{2}MN.NH = \dfrac{1}{2}.\sqrt {50} .\sqrt {50} = 25\)

2) \(\overrightarrow {BM} \cdot \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BH} )(\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} )\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {BH} \cdot \overrightarrow {CN} )\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {MC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BH} \cdot \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} (\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {BM} )\\ = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\end{array}\)

Gọi B(a,b)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {MH} = 0}\\{\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6(a - 17) - 8(b - 4) = 0}\\{ - (a - 11) - 7(b - 12) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 25}\\{b = 10}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy B(25,10)/

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.